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  4. 1-20 ...高斯說:「數學是科學的皇后,而數論是數學的女王」Gauss said: "mathematics is the queen of science, and number theory is the queen of mathematics",

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好的開始是成功的一半

馬太效應:一步領先就步步領先,成為天才一般的領導者。

幼兒教育的成功之處在於:父母與孩子之間建立良好的關係,讓孩子享受學習過程,熱愛學習,保持好奇心,獲得良好的終身學習態度和能力。

嬰幼兒時期是大腦迅速發育的關鍵時期。抓住這個關鍵時期,利用其腦神經的敏感性,進行早期教育,確有事半功倍的效果。

日本教育家木村久一《早期教育與天才》中寫到:即使是最普通的孩子,只要教育得法,也會成為不平凡的人。

卡爾威特1818年寫成《卡爾威特的教育》對孩子的教育必須儘早開始,開始越早,取得的效果就越顯著,在3歲之前,孩子的大腦可以吸收大量的知識。語言、文字、圖形、音樂、人生的準則、態度等等。不要怕太多,孩子的吸收能力超過你的想像。哈佛大學兒童發展中心所發布的「人類大腦發展」曲線圖,其中Higher Cognitive Function(更高認知能力,其中包括概念形成,解決問題,抽象思維,衝動控制,邏輯思維和創造力等能力)的發展頂峰居然是在10個月到4-5歲之間:



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有一些學習,包括閱讀,是必須要在小孩稍微成熟一點,成長之後。德國兒童教育專家蘇蓋特(
Sebastian Suggate)教授認為,不宜太早推上孩子去閱讀,「讓孩子像在5歲左右這麼早開始閱讀,其實並不會帶來長遠的益處,亦不會令孩子更愛上書本。」

高斯曾說過:「數學是科學的皇后,而數論是數學的女王」,那時代的人因此就稱高斯是「數學王子」。

美國哈佛大學的心理學家日前公布了一個驚人的研究發現,5歲的兒童都是天生的數學家,在沒有進行正規的教育或傳授相關知識的情況下,他們也能自己掌握數字抽象概念和算術法則。澳洲天主教大學高級數學講師傑爾瓦索尼(Ann Gervasoni)博士認為,學數學是不存在「敏感期」的。數字的認識和數感的培養,是沒有年齡的限制,甚至於越早越好。這也說明了很多天才或者是神童都是很早培養他們認識數字,啟發數學能力,造就出很多令人羨慕的天才學生。根據哈佛大學的研究,嬰幼兒就認得數字的感覺。

啟發孩子的智力,數字和數字符號是裡面最簡單,最單純的。透過數字的運算認識可以開發兒童的智力,是最好的開發智力的方法,也是最好的捷徑。相較於繪本的認識等等,他們可以更早能夠在數字領域上得到充分的學習,和充分的智力發展。

英國從2016開始注意到九九乘法的功效,要求教育單位研究背誦九九乘法的重要性與必要性,經過研究之後,教育研究單位所有的研究人員都一致指出,背誦九九乘法,對於學生在學習數學和自然科學都有非常重要的提升功效,如果不背誦九九乘法,導致於學習能力下降。

英國在2016年開始使用九九乘法,九九乘法最大的特色,就是一個數字,接著一個數字,有充份的和完整的訓練,就好像使用一份清楚的地圖,每個位置都有清楚的標示。九九乘法能夠讓小孩們具有 最好的數感,能夠知道每個數字的連結,和每個數字的相互關係,從小培養出對數字的敏感度數感。

中國傳統的九九乘法就是一種培養數感的方法。兒童們對數字的概念能夠因為數字所在的位置的變化,產生規律的感覺。這也是中國學生長久以來,在數學能力領先其他國家的重要原因。

就像打籃球運球的動作,純熟的運球動作不一定是得分的關鍵,但是如果運球動作不成熟,卻是致勝的致命傷。同樣的,如果計算的動作不純熟,在學生演算數學時,是數學學習的障礙。

www.123merry.com 是採用九九乘法的訓練數感的模式,不管哪行哪列都是有規律的數列。孩子若能自己找出其中規律,就能在樂趣中學習。

孩子還能發現更多有趣的數字關係,對於將來學習更深的數學運算幫助很大。表是有規律的,只要多看,不用費力就能自然記下這些數字。

www.123merry.com是幫助孩子抓住大腦發育的好工具,開發智力的好玩具,它不僅培養數學思維,提升數感,還可以多方面開發大腦。

學習數學最重要的是發現算理,找出其中的規律。www.123merry.com採取了最簡單的規則,能讓孩子開始理解什麼是數學的規則,從小培養數學思維和數感。就好像是有清楚的地圖指引,整張地圖的顯示內容,建立起數感,而不是個別數字的運算(單一位置的路線指引)

應用圖像的思考,建立幼兒的想像力,他們跟天才一樣的思考,利用圖像的思考,成就和很多科學家們一樣,他們的思考都是圖像的思考

根據研究,科學家們都是應用圖像思考,這樣的思考連結能夠非常有效地開發他們幼兒的大腦,你用本網站的方法,可以訓練出小孩們堅強的數感和根深蒂固的圖像思考。愛因斯坦小時候發展遲緩,四歲還不會說話,九歲還無法閱讀,曾經說,「想像力比知識更重要」。

www.123merry.com 一方面採用的建構的圖示說明,讓小朋友了解數字的變化情形。一方面,家長陪同學童能夠記憶計算過程和結果。這樣的過程對小孩子有莫大的幫助,擴充了他們短期記憶的空間,將來學童學習的更多,學習的更專注。

根據報導,在日本就有1位這樣的小學生,小學4年級學生安藤匠吾,以現年9歲通過實用數學技能檢定最高級的一級,程度相當於理科大學畢業生,創下最年輕的合格紀錄。

匠吾母親說,匠吾一歲時就對電視上播放的「數字歌」很有興趣,反覆看了又看;2歲左右非常喜歡上面有1100數字的玩具「數字盤」。

匠吾讀幼稚園時無師自通學會九九乘法表,也能處理四則運算,經常在玩中學習數學。

談到數學的魅力,匠吾說,解出答案的時候,心情就會變成非常舒暢快樂。

2010年,加拿大的研究結果也提出類似的結論。小學入學當時的數學成績,不僅能預測入學後的數學成績,也能預測23年級時的閱讀能力。該研究的結論,同樣在於幼兒期數學概念的理解對學業成就影響甚鉅。

學童如果能運用數學事實的自動化提取能力,快速地完成數學習題,那麼他將有更多的機會也 能更輕鬆地練習其他的題目,而這些經驗會進一步強化其計算的正確性、流暢性和彈性運用能力(Ivarie, 1986; Skinner, Bamberg, Smith, & Powell, 1993; Skinner, Belfiore, Mace, Williams, & Johns, 1997; Skinner, Pappas, & Davis, 2005)。

 

法國和比利時的科學家聯合進行一項研究,試圖找出數學天才比一般常人的大腦是否有差別。他們發現,數學家在進行演算題目時,他的大腦中通常負責長期記憶的部分也進入活躍狀態,而一般人則沒有這種現象。科研人員因此推理,數學家在進行演算時使用了更多的記憶力,使速度加快。這個原理與電腦一樣,內存越大,速度越快。

根據工作記憶的原理,他們在學習新事物時,能更好地識別有意義的組塊,學習記憶的能力當然更強。適當的大腦訓練會有助於提高和改善注意力。

 

德國的語言學家卡爾•諾頓今年出了這本新作《隱性邏輯:教你快速切換思考方式》中提到,當我們一思考,大腦的前額葉皮質區域供血量就會增加,那個區域就叫工作記憶區。工作記憶被視為是信息的短期記憶,這個部分並不像視覺區域負責圖像信號那樣有專門的功能,但它特殊在,能夠協調大腦的個體,將多個單位信息形成一個整體。經研究,這個部分承擔任務越多,我們處理問題的能力越強。

         

根據工作記憶的原理,他們在學習新事物時,能更好地識別有意義的組塊,學習記憶的能力當然更強。培養你的高速計算能力,敏銳的數感,清晰的思路,運用熟稔的四則運算,直觀地將題目都形成正確的算式。

 

 

事實性知識使得信息組塊成為可能,換句話說,事實性知識實際上擴大了我們的工作記憶容量。假設A10000個事實性知識,B9000個事實性知識。假設兩人每個月同樣學習500個新知識,由於A背景知識充足,A能記住10%B只能記住9%10個月後,知識差距就從1000擴大到1047照這個趨勢下去,A的知識儲量只會越來越多,B很難追上,這就是知識的馬太效應。

這就有點像打地基起高樓,要常動動腦,海馬迴的單個神經元被活化,讓海馬體細胞數不斷向上提升,對記憶力就越有幫助。兒童時期打的地基越深越牢,未來起的樓就越高越雄偉!

孩子在學習的過程中,大腦會把接收到的信息存入大腦,形成記憶。等到下次需要解決問題時,就會將記憶中的信息調用出來,這些信息在活躍狀態情況下,我們將其稱為工作記憶,而工作記憶就像存儲卡一樣,是有大小、有容量限制的。

美國研究人員巴德雷和海徹在模擬短時記憶障礙的實驗基礎上提出了「工作記憶」的三系統概念,用「工作記憶」代替了原來「短期記憶」的概念。「工作記憶」為複雜的任務(比如言語理解、學習和推理等)提供臨時的儲存空間和加工時所必需的信息。「工作記憶」系統能同時儲存加工信息,這和「短期記憶」概念僅強調儲存功能是不同的。

智商是一種衡量大腦解決問題能力的標準,它涉及大腦的空間識別能力、記憶力、語言能力、邏輯推理能力。決定智商高低的是大腦中的「工作記憶」區域,它是大腦的短期信息存儲和分析系統,就相當於計算機中的內存條。例如,當你計算1367時,你的「工作記憶」區域將保存所有必要的中間步驟,直到得到答案。

根據科學家所提出來的短期記憶的概念,必須要在數學純熟的情況下,才能好好的得到演算,不會佔用太多的短期記憶空間。這也是說明了,為什麼很多從小開發數學頭腦的小孩,相對於其他學生在學習上有更好的優勢。一方面,他們擴充了頭腦的長期記憶,的擴充能夠記憶更多的內容。一方面,也不會因為計算佔用了太多的記憶,而能夠做更有深度的思考。一旦短期記憶的擴充,擴充了之後他們在注意力和吸收了解有大的幫助,影響到他們的學習。

人們曾經認為智商完全是由遺傳因素決定的。近年來的研究卻指出,後天的訓練可以改善大腦的「工作記憶」,提高智商。研究人員通過功能磁共振成像儀掃描大腦,測量了成人在參加「工作記憶」訓練計劃前後的大腦活動,經過5星期的訓練後,「工作記憶」能力明顯增加了。研究人員還研究了參加過同樣訓練的兒童,他們的智商測試的成績提高了8%

 

工作記憶十分重要,是一個比智商更能體現學習能力的指標。而這種系統是可以提高的。例如,針對工作記憶的大腦訓練可以提高工作記憶的能力,而且也有助於其他認知能力的提高,也會對每一天的生活產生有益的影響。

科學家們將他們的發現寫在了最新一期的《自然神經科學》雜誌中。海馬類似於一個記憶的中轉站,當有新的工作記憶進來時,它們將通過海馬體然後被送到其他地區轉為長期記憶儲存起來並以供檢索之用。而正是這些通過海馬的聯結提高了孩子們的數學成績。

「這些聯結越是強而有力,一個人從記憶中檢索事實的能力就越好。」Vinod Menon博士,史丹福大學的精神病學教授同時也是這項研究的第二作者如此說道。

但故事並未就此結束。

接下來,Menon的團隊發現,大人們並不會用相同的方式來使用他們的海馬來處理運算問題。和(兒童們)花費大量精力不同的是,從長時記憶中檢索4+6=10這樣的問題幾乎是自動完成的,Menon說道。

換句話說,隨著時間的推移,大腦在檢索事實方面變得越來越高效。「試著想像一下,在一個崎嶇不平的草地上,」Mann Koepke博士解釋說。「如果同一條路徑走得次數夠多了,那麼就會形成一條順暢的,沒有草的小路,讓從起點到終點的過程變得容易。

如果你的大腦不需要在簡單的數學運算中付出太多的努力,那麼它就會有更多的工作記憶空間來處理老師新教的那些更加複雜的數學問題。

這項研究提供了全新的證據,證明了與數學相關的經驗的確改變了海馬活動的模式,或是聯結。它們隨著技能的發展變得越發穩定而可靠,」她說。

「因此學好加法和乘法表並把它們添加到你的機械記憶中將對你有很大幫助。

值得注意的是工作記憶的容量可以經由一段時間的工作記憶的刺激與訓練而獲得逐步的擴大。

專家的建議:訓練你的孩子多練習簡單的加法和乘法能夠獲益良多。

「經驗的確很重要。」隸屬於美國國家衛生研究院的Kathy Mann Koepke博士,同時也是這項研究的資助人說道。

健康的兒童在89歲的時候會開始從單純的數數轉變為使用我們稱之為真相檢索的方法,雖然這時他們仍然在學習最基礎的加減法。孩子能夠在以記憶為基礎的問題解決方式上做得有多好,眾所周知,將在很大程度上預測他們最終的數學成就。

英國將引進九九乘法表!已經赴英交流的上海教師也把九九乘法表帶進英國小學課堂。據了解,英國可能把九九乘法表改為當地學生熟悉的「12X12乘法表」。

如果不用九九乘法這樣的教學方式,學童只能 1個數字1個數字獨立的學習乘法,沒有完整的概念。相對於市面上各種不同的訓練方法,他們通常使用的是各別個別數字拼湊的運算練習,無法建立數感。

全球數學界最高榮譽「費爾茲獎」得主、中研院士丘成桐昨天接受專訪指出,數學要因材施教,記憶與推理兼顧,不背誦九九乘法的極端建構式數學是種「不幸」;他說,若遇到2乘以10,每次都要加10次的話,哪能進階了解更高深數學?像他研究數學40年,至今有些東西還是要用背誦的。

 

事實性知識作為知識增長的基礎,重要性不言而喻。研究結果發現,個位數加法和減法數學事實自動化提取的困難,是數學學障的核心能力缺陷。多位數計算能力方面,數學學障主要的核心缺陷仍為數學事實提取困難。

不易運用數學符號以進行四則運算,對數學的運算法則難以理 解或記憶;甚至是理解數學概念有困難。

 

孩子的心智漸漸成熟,如果家長不能指導孩子養成好習慣,他們便可能陷入一種困境:當孩子感到焦慮的時候,這種緊張的情緒會猛然充斥占滿大腦中的工作記憶,而原本用於學習、解決數學問題的那部分便被占用了,即出先大腦短路怎麼都轉不過來的情況。長久以往,這種數學焦慮不僅會損害孩子的記憶力,數學成績也不會好起來了。付出了很多,但結果往往不好,終歸是因為這個關鍵期沒把握好。內華大學阿什克拉夫特(Ashcraft)教授專門研究數學焦慮的問題。她說,患有數學焦慮的人並非智商真多比別人差,而是焦慮本身使得人多數學能力變差。在解決數學問題的時候,需要用到相當多的工作記憶。擔憂和焦慮會消耗很多工作記憶的資源,以至於讓人沒有足夠的資源去解決數學問題。對數字的大小與關係理解欠佳;用數手指來做個位數加法,而無法如同儕一樣提取對數學事實(math fact)的記憶去進行運算;在計算過程中迷失,而且可能亂換算法)。數學推理有困難(如:於應用數學概念、數學事實或程序處理計量的問題上有嚴重的困難)

 

 

  問:為什麼學生不熱中於課堂上的學習?

  答:我們普遍以為大腦的功用就是思考,但大腦不那麼善於思考。思考很慢,而且不可靠。如果動腦能有圓滿的結果,人還是喜歡動腦;但大腦不喜歡苦思不得其解的問題。如果課業對學生來說總是太難,難有成就感,學生自然不會喜歡。

  問:要學生死背一知半解的事實,有用嗎?

 

  答:一般認為強迫學生背誦枯燥無味的事實不太有幫助,但在缺乏事實型知識的前提下,要教學生分析或思辨等技巧是不可能的。認知科學研究指出,教師希望學生分析與批判思考,都需要依靠廣泛的事實型知識。

  問:反覆練習真的對學生的學習有用嗎?

  答:反覆練習一直背負惡名,但認知系統有其瓶頸:大腦可以應付多種概念的範圍是有限的,要解決這個問題,最有效的就是練習,因為練習能降低腦力活動所需要的「空間」。

學生為什麼不喜歡上學?:認知心理學家解開大腦學習的運作結構,原來大腦喜歡這樣學

發展獨立思考和獨立判斷的一般能力,應當始終放在首位,而不應當把獲得專業知識放在首位。如果一個人掌握了他的學科的基礎理論,並且學會了獨立地思考和工作,他必定會找到他自己的道路,而且比起那種主要以獲得細節知識為其培訓內容的人來,他一定會更好地適應進步和變化。——愛因斯坦

學習知識要善於思考、思考、再思考,我就是靠這個學習方法成為科學家的。——愛因斯坦

 

  

 


 

  

 







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