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  4. 123 (+ − × ÷) 大門: .............並不是我很聰明,而只是我和問題相處得比較久一點. ......愛因斯坦。

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123  主要用途

本網站的目的是讓小朋友打好算術的學習 ,喜歡算術愛上算術 .打好數學的基礎, 喜歡數學愛上數學.讓小朋友學習算術,更得法,更輕鬆打好數學基礎。

可以閱讀計算過程和看到很多的圖畫說明, 還有相關的練習題目。每個版本都附有算術練習,多做練習,熟能生巧 。

系統化的有規則順序體系呈現出 算術的整體之美、 秩序之美 就好像背誦九九乘法一樣,我們把所有的加法、減法、乘法、除法各種不同運算,都好好讀誦清楚了,對將來的計算大有幫助。



試閱內容需要密碼,附上密碼.歡迎不用付費下載試閱,使用互動功能.

123 加法 (試閱) 123 © h.h.y.c. from 123merry , 密碼:123merry addition

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123 減法 (試閱) 123 © h.h.y.c. from 123merry , 密碼:123merry 

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當遊標靠近算術等式時, 會改變等式的樣式. 這樣的互動教學,可以讓小朋友回答,訓練小朋友互動學習算術.

因為這個網站所使用的是固定圖形的JPG圖檔,所以,無法有動態的效果.
如果想要體驗動態的效果,請用互動pdf檔案, 建議使用具有較大屏幕的電腦,例如筆記電腦。 智能手機不支持互動功能。


單擊此處全新互動功能學習算術demo

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p.s.目前, 目前因為受限於電子書閱讀器, 暫時無法在pubu, amazon 閱讀器上有互動的功能.

 


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中國小學生從一年級開始就背得滾瓜爛熟的乘法口訣,然而,這卻不是國際通用的教學工具。不過,對老外來說,這卻是十分神奇的一種數學工具。2014年,有中國數學老師到英國給學生上乘法口訣表,當時英國媒體甚至用“數學藝術”和“震驚”來表示驚嘆。

英國科學教育具有悠久的歷史,是一個科學發達文明進步的國家,培育出許多傑出的科學人才,像發現地心引力的牛頓,是英國史上偉大的科學家及數學家。

近年,英國被一個問題所困擾,就是國民的基本運算能力明顯不足,學生在計算表現上也落後其他國家尤其顯著落後像新加坡和中國這些國家,引起國家教育單位的重視。而成立了類似國家計算單位 來幫助人民提升計算能力。經過深入的教育方法研究之後,發現了計算落後的重大秘密,提倡出前所未聞的做法。

幾百年來英國從不要求學生背誦九九乘法表,英國的學生不背誦"九九乘法",國家教育單位發現 背誦九九乘法表是提升運算方法的重要方法之一。尤其他們到中國看到"九九乘法"之後,發現"九九乘法"實在太重要,太好用了。

經過審慎的評估,為了迎頭趕上其他國家的運算能力,終於將"九九乘法"成為學校的重要課程指標之一了,要求學生必須要好好的研讀熟記九九乘法表,在2019年開始教育單位要驗收學生的"九九乘法"背誦。

因為中國學生在國際教育評估中的搶眼表現,「上海模式」受到全球關注,引來包括英國在內的不少國家取經。新華社說,不止英倫三島。美國、芬蘭和南非等許多國家,還有聯合國教科文組織、聯合國兒童基金會等不少國際組織,也都來上海取經。

中國基礎教育模式培養人才的效果得到了英國教育界認可。英國教育部斥資4100萬英鎊支持推廣「上海掌握教學模式」,上海派出2批共60名數學老師前往英國小學上課。

「英國小學生計算能力較弱,尤其基礎運算不如上海小學生快,所以教"九九乘法"口訣是有益的嘗試。」例如22×3,上海小二學生立刻就能算出66,但英國學生會拆解成3步驟:第1步,22=10+10+2;第2步,10×3=30,10×3=30,2×3=6;第3步,30+30+6=66。

英國習慣以12為單位進位法,來自上海的數學老師為英國學生上課時,將99乘法表,改成英國人較熟悉的12x12的口訣表,發現學生普遍接受度都很高。有系統和規則的乘法教學策略可以協助學童更加理解乘法的意義。經由訓練,大多學童都能順利學得乘法算式的規則。

英國政府宣布,英國學生在小學畢業之前必須能夠熟練掌握“乘法表”,到2019年,學校將在學生畢業前對乘法運算能力進行考察。英國教育部說,良好的計算能力對我們所有人都至關重要 - 對英國至關重要。 數百萬成年人掙扎於日常數學技能 - 這些措施將確保年輕人能為日後的學習和21世紀的職場做好充分準備,所以學習這個新方法。

可見"九九乘法"表的設計和排列方式有利於算術運算的學習。

這就好像我們教小朋友回家的方法,從學校怎麼回家,我們可以教小朋友看地圖 ,那小朋友慢慢看地圖回到家。或者是從家裡要怎麼去上學,也可以讓小朋友學會看地圖。之後,小朋友就可以按照地圖的左轉、右轉,過幾個十字路口慢慢回家了。地圖當然對小孩的路路途引導是有幫助。如果小孩能夠把路線記憶起來,就不需要地圖了。

同樣的,以99乘法來當例子,我們可以教小朋友一步一步,每次算算數的時候,小朋友只要能夠加好,一直加上去,就可以知道結果。以9乘6當例子,一直加上去,9加9加9加9加9加9,就知道9乘6等於54。兩個答案是一樣的。但是每次小朋友按照這樣的算法的時候,一直加上去的過程中。第一個要花很多的時間,第二個要能夠計算正確,數字一多的時候,常常會算錯 。所以最好的方法,是應該是讓小朋友知道數字是怎麼來的。得到答案之後,要記得答案,記起來。

所以,不僅要讓小朋友知道計算的過程,引導小朋友得到算數的答案。另外一方面,也要讓小朋友能夠熟悉答案的結果,切記在腦海中。

很多數學教師都同意算術運算的重要性,也認為要學好乘法的先要先學會加法;要學會除法,要先學會減法。加法是乘法的基礎,減法是除法的基礎。要先把加法和減法先學會了,將來在運算的學習上就能夠很順暢,一帆風順的學習。如果,加法的運算不好,將來在學乘法時,只是用背誦的方式來記誦"九九乘法",就很辛苦了。加法學會了,知道乘法是加法的應用,將來再將加法應用到乘法的時候,看到的數字變化就非常的清楚,相輔相成。甚至不用計算都可以想得到答案,不需要辛苦地去記"九九乘法" 自然能夠明白"九九乘法"的應用。所以加法是乘法的重要入門,一定要先從加法好好的學;減法又是加法的變化,要學會減法之前,有必先學會加法。

所以,加法的重要性不言而喻。加法學好了,所有的運算就是勢如破竹,輕而易舉能夠學好算術。學會算術就更有信心面對所有數學的學習。

準備好加法是將來的減法和乘法、除法的必備基礎,將加法學會是學會算術的不二法門,如果你出了一道題目給不同的小朋友算, 就會有不同的運算方法; 舉例來說,讓小朋友來計算4+8 等於多少。

有的小朋友是這樣算的: 小朋友會用嘴巴,嘴巴裡嘴裡念念有詞:

「4……8、9、10、11、12,答案是 12。」

有的小朋友是這樣算的: 伸出手指,一個手指、一個手指數,…答案是 12。

如果你用123 好好算 很簡單讓小朋友來學習算術,小朋友不用嘴巴念念有詞,也不用手指,一下下就可以得到答案是 12。

就像九九乘法表的功效一樣,擺脫掉以前的計算方式,進入到一個新的計算層次。 應用123 好好算 很簡單好方法,能夠事半功倍的學好算術,跟學習九九乘法表一樣,需要反覆的練習,形成長期記憶,再重複的使用之後,就不會忘記了。

多多用123 好好算 很簡單練習算術有什麼好處呢?

以前, 英國的教育當局並不要求小朋友熟記九九乘法表。後來發現,"九九乘法"可以改變小朋友計算的習慣。小朋友熟練"九九乘法"之後,可以用心算算出來, 直接講答案, 影響了算術能力和數學程度的表現。

一名兒童的成長過程中,在做加法運算時最早使用的方法是費時費力的數數,之後則使用更多記憶的方法。這過程是人腦認知發展和學習的重要過程。隨著年紀增長,我們在處理一些簡單的算術時,其實很多時候我們並沒有真的去算,而是把之前的記憶拿出來運用,不過兒童卻常常扳著手指一個一個算。科學家已經發現研究刊登在「自然神經科學」(Nature Neuroscience)雜誌。

史丹佛大學發展認知神經科學家 Vinod Menon 與他的同事,他們把讀2年級和3年級的小學生分成兩組,一組是那些依賴數數來做加法的兒童,另一組是依靠記憶的。然後,他們讓這些小學生計算一些數學題,同時用功能性核磁共振(fMRI)查看他們的腦部活動情況。“我們想要知道數學如何塑造人腦:隨著兒童對數學更加熟練,有了更多知識,他們的腦部活動會產生怎樣的變化。”他們發現,記憶法和數數法會引起截然不同的大腦活動模式。

發表在2014/08/17的 自然·神經科學上的研究「有關兒童和成人大腦是如何解決數學問題的差異,並確定為什麼有些兒童從記憶中得出事實的能力比他人要強...」

他們也找來一群受試者參加個位數加法測驗,分別有 28 位 7 至 9 歲兒童、20 位 14 至 17 歲青少年與 20 位剛成年的人。在初步的實驗中,他們驗證了一項先前的研究,顯示兒童必須真的要有計算的過程才能得到答案,但青少年與成人可以不用算,而是靠記憶直接說出答案。

間隔一年後,他們又針對兒童組做了一次測驗,發現小朋友漸漸不再用扳手指及口中念念有詞等方式回答問題,轉向以記憶為主。在用功能性磁振造影 (fMRI) 觀察這些孩子的腦部後,他們發現到前後兩次比較,大腦中掌管記憶形成的海馬迴活躍程度有所提昇,而負責計算的前額葉與頂葉皮質神經活動下降,說明前後兩次神經活動的區域不同。科學家還觀察到海馬體與兒童大腦其它區域相關性的程度的變化,一年之後前額皮質、前顳皮層和頂葉皮層與海馬體的聯繫更加強烈了。重要的是,這些聯繫越強烈,每一名兒童從記憶中取回數學知識的能力越強。

「海馬體搭建了兒童學習和鞏固數學知識形成長期記憶的支持,兒童大腦正在建立一個數學知識的支持架構,隨著用於解決數學問題的類似成年人的神經連接逐漸被建立起來。」與兒童相比, 青少年和成人的大腦活動樣式相對較為穩定,這暗示著隨著大腦活動變得越來越一致,大腦也越來越擅長解決數學問題。

大腦中有一個特定的區域能讓人們估計數量級,讓人們對數和量有一種直覺。每個人的這個系統在敏感性上具有差異,這就影響到他們的數學學習。「我們知道流暢的取回數學知識是個基本的問題,對於那些具有數學學習障礙的人來說卻仍是個障礙。這是因為在學習早期階段,海馬體無法提供可靠的策略來解決數學問題。」

加拿大西安大略大學的認知神經科學家丹尼爾‧安薩瑞(Daniel Ansari)說,由於這些能力是其他數學計算的基礎,因而安薩瑞認為,這方面小的、早期的缺陷會隨著時間的推移發展成數學方面的困難、挫折,以至形成對數學問題的負面影響。

請問123 好好算 很簡單的教學方法跟以前有什麼不一樣的效果?

自從 2016,英國也要求小朋友要熟記九九乘法表,改善運算能力。用"九九乘法"對小朋友熟練乘法的算術有更快的運算效果,而有很好的幫助,當然不僅是用"九九乘法"對小朋友熟練乘法有幫助,也可以用等同的方式來學習其他的運算;用123 好好算 很簡單就好像是"九九乘法"的 系統學習方法,來訓練其他的運算,自然也會得到很好的效果。123 好好算 很簡單有等同在加法上的"九九乘法"的訓練,和等同減法上的"九九乘法"的訓練...等。

123 好好算 很簡單比照"九九乘法"的學習方式學習其他的運算。用這樣的方式訓練,跟在乘法上背誦"九九乘法"有一樣的效果,只要能漸漸熟練,很快就可以對答如流,效果是一樣的。

希望小朋友就像熟記"九九乘法"表一樣來熟悉123 好好算 很簡單,一定要用123 好好算 很簡單,熟練基本的算術。 應用123 好好算 很簡單,久而久之,就可以很快直覺的講出答案,不用再用到手指頭了,123 好好算 很簡單可以改變計算的習慣,小朋友很直覺算出來, 而成了心算的一部分。

如果小朋友熟練之後,能使兒童快速學會加、減、乘、除,從而基本的算術都是可以用心算算出答案。 短時間熟練後,比傳統計算法更快速準確,也不用手指,一下下就可以得到答案。123 好好算 很簡單就像"九九乘法"的功效一樣,一定可以提升小朋友的算術能力,而有顯著的進步。如果好好按照123 好好算 很簡單書本的架構內容練習, 積極學習, 各種算術都可以擺脫掉以前的計算方式,熟練各種算術,就會得到跟熟記九九乘法表等同的效果,提高孩子的運算速度和準確,進入到一個新的計算層次,一生受益。

九九乘法表

「九九乘法表」為了便於記憶,從1到9,兩數逐一相乘的乘法。簡稱為「九九乘法表」,直到今天,歐美發現了方便之處,還向中國討教。

「九九乘法表」從1到9,孩子感知到數字的順序性,

1之後是2,2之後是3….依此類推。

1*1= 1    1*2= 2    1*3= 3 .................. 1*9= 9

2*1= 2    2*2= 4    2*3= 6 ................... 2*9=18

3*1= 3    3*2= 6    3*3= 9 ..................... 3*9=27

............

........

.....

9*1= 9    9*2=18    9*3=27 ..................... 9*9=81

「九九乘法表」的特色

「九九乘法表」反覆的形式有秩序性,予人單純、規律的感受,而在這些漸增或漸減的層次變化中,即能具現出漸層的美感。規律性的排列方式,井然有序, 所呈現的美感,明確而清新。

地球的運動是週期性的,因而使人的生活也以相同的週期,週而復始地循環。 大自然中常見反覆之美的形式有太陽的日出日落、月亮盈虧、四季變化、海浪反覆起伏。日和年是因為地球的運動而有的週期,重複的經驗對於掌握事物的規律性與發展思維甚為重要。「九九乘法表」週而復始地循環。 呈現週期性、遞變性變化規律,除了發揮連結的功能,數字組合的變化性和韻律感,有視覺上的美感, 也訓練小學生對數字的敏感度。

123 好好算 很簡單中的「九九乘法表」

123 好好算 很簡單 中的「九九乘法」具有週期性、遞變性變化規律,井然有序, 呈現規律性的美感。123 好好算 很簡單不僅掌握相鄰數的概念,也觀察數字之間的數差關係,並且以圖像幫助理解。可以讓小孩子在讀誦時,有一點畫面和感覺,小孩子會更願意好好的記起來(右腦學習)。

背誦九九乘法對小朋友學習數學有非常大的幫助。"九九乘法"有數十種組合,而乘法的設計本身也是可以畫成圖像;要得到乘法答案,其實也是「有跡可尋」,「建構式」教學法,能提高學生計算的流利度,讓學生不會再單純覺得"九九乘法"是一堆公式了。 123 好好算 很簡單 中將"九九乘法"與圖像結合,運用豐富的圖像和建構式數學的乘法運算,提升孩子學習興趣,更容易理解乘法概念。所以,家長就可以讓孩子一邊背乘法表,一邊用圖像來加強記憶,培養孩子對圖像的抽象能力和想像力,不會讓孩子覺得枯燥無味。

123 好好算 很簡單

數學家高斯曾經說,數學是科學的基礎,算術是數學的基礎。很多數學訣竅的理解是在於學生是否能發現數字間的規律性,如何找出數字間的規律,是數學能力的本質之一。

123 好好算 很簡單開啟了一扇算術大門,將大量繁複的算術訊息,拆解成易於閱讀的圖文資訊。運用算術規律性的概念,加強學生對數字的觀察、分析及歸納能力,在加法上,數字逐漸變大,在減法上,數字逐漸變小,乘法上也是如此,讓學童透過觀察規律的變化和整體的變化,發現數字間有順序且有規律性,構成算術概念。

任何複雜的題都是由簡單的問題組合而成的。中國「九九乘法表」有獨特的智慧,數字從小而大, 每個數字都呈現出整體的練習, 在概念上「九九乘法表」是以整體的思維模式, 以一定的秩序相互聯屬,而成為首尾連貫的整體,使人把握「九九乘法」的整體系統。

123 好好算 很簡單是以傳統為根基,從1到12的乘法,超越九九乘法表。不只是九九乘法,我們熟悉的加法和減法等也是如此。如果讓孩子將4種運算融會貫通,相信孩子會更有信心。123 好好算 很簡單透過建立系統化創新,在整體運算教育設計時,導入系統思維,一窺加、減、乘、除算術的全貌,按部就班,步步為營,循序漸進。

123 好好算 很簡單有: 1到12的加法,

1+1= 2    1+2= 3    1+3= 4 .................. 1+12= 13

2+1= 3    2+2= 4    2+3= 5 ................... 2+12=14

3+1= 4    3+2= 5    3+3= 6 ..................... 3+12=15

............

........

.....

12+1= 9    12+2=18    12+3=27 ..................... 12+12=24

用"九九乘法"對小朋友熟練乘法的算術有更快的運算效果,而有很好的幫助,當然不僅是用"九九乘法"對小朋友熟練乘法有幫助,也可以用等同的方式來學習其他的運算;用123 好好算 很簡單就好像是"九九乘法"的 系統學習方法,來訓練其他的運算,自然也會得到很好的效果。123 好好算 很簡單等同在加法上的"九九乘法",...等。

123 好好算 很簡單比照"九九乘法"的學習方式學習其他的運算。用這樣的方式訓練加法,跟在乘法上背誦"九九乘法"是一樣的效果,只要能漸漸的熟練,很快就可以對答如流,效果是一樣的。

還有1到12的減法..........,

1到12的乘法,

1*1= 1    1*2= 2    1*3= 3 .................. 1*9= 9 ......1*12= 12

2*1= 2    2*2= 4    2*3= 6 ................... 2*9=18 ......2*12= 24

3*1= 3    3*2= 6    3*3= 9 ..................... 3*9=27......3*12= 36

............

........

.....

12*1= 12    12*2=24    12*3=36 ........

......... 12*9=108......12*12= 144

還有

1到12的除法........。

123 好好算 很簡單是一系統化和組織化的運算訓練,系統思維簡化小朋友對算術的認知,自然容易形成理解和記憶,一步一步的訓練讓小朋友清楚變化規則,很有概念的學習。透過數字系統化組織排列順序和規則變化,讓小朋友更容易理解而接受,記在頭腦裡。 相較於其他數學教材中片片斷斷的練習和零零星星的記憶,截然不同 。

123 好好算 很簡單符合「九九乘法表」中「化繁為簡」的智慧。又使4種運算結構整體化且系統化。可以看到 類似九九乘法表的 數字排列,充分的練習每一個數字(1到12),對小朋友來說是一種秩序之美 ; 藉由系統化變化 ,清楚數字的變化,有規則順序體系,呈現出算術的整體之美。

123 好好算 很簡單,以學生瞭解為目的,潛移默化,提升學生學習數學的興趣。在算術學習中發現數字變化的規律性,歸納轉化等思想方法,很容易掌握到數字變化的感覺,使之自然而然了然於心,樂於學習,熟能生巧。

123 好好算 很簡單培養孩子數學觀念及對數字的敏感度,而更靈活的應用;透過計算的架構和圖畫的說明,而更有深刻的體會和印象, 容易學習。配合可愛的圖像與鮮艷的色彩,吸引孩子的注意力,使學生掌握數學知識,促進思維發展,像在形象思維和數學抽象之間的一座橋樑,提高學生的計算興趣,寓教於樂。

計算能力是數學教學的主要任務之一,學生計算能力的培養對其今後的學習有很大的幫助。123 好好算 很簡單重視「演算過程及背後原理」,在計算時,分解成數個步驟。讓學生不但知其然,還知其所以然,實際的看到數字與數量之間的組合及分解過程。這是一種建構式數學的教學方式,加強運算概念連結直觀的認知,這樣,計算教學就會變得生動活潑。更重要的是因為有很多的架構的演算,讓小朋友更理解,難度會降低;和傳統的不明就裡死記硬背截然不同。

「建構式數學」具備了運算思維,有利於學生理解和認同演算結構 ,他們才能正確熟練地計算。

例如,4+8 等於多少。如果建構式數學的過程,寫成數學式就會變成:

  4+8 = 4+(6+2) = (4+6)+2 = 10+2 = 12

123 好好算 很簡單怎樣提升小朋友學習興趣和記憶力呢?

一般來說,大腦對“圖像”的記憶力比文字更好,將需要記憶的事物轉換成圖像,或是想像事件的畫面,都能有助記憶。近年,科學家發現心情越好,學到的知識就越多,會影響學習的速度和記憶的穩固,123 好好算 很簡單善用圖像的學習速度與記憶效果,比口語或文字更強。將需要記憶的內容視覺化,或讓它們彼此產生互動關係,會更容易回想起來。

傳統的記憶法方法是不斷記誦,比較費時,還容易遺忘。123 好好算 很簡單有圖像記憶的方法,有趣的生動畫面,帶來快樂感覺的神經傳導物質多巴胺,便是提升學習效能的要角之一。當達成目標時,多巴胺會大量分泌令人欣喜莫名,同時也讓達成目標那個行為的神經迴路連結得更緊。深刻的印象和記憶;從而達到長期記憶,能夠迅速準確 地掌握學習過的知識和技能,也能比較好理解和運用這些知識和技能。愈了解學習的意義,多結合真實的經驗和具體例子,訊息會自動被儲存且持續較久。

123 好好算 很簡單練習題內容提供一系列題目,讓學生練習所學得的正確技能。練習初期,教師宜在旁採用引導練習方式。教師逐步引導學生正確反應後,當學生正確運算後,則可以讓學生獨立練習。

123 好好算 很簡單裡面有在課堂上學不到的運算捷徑,從兒童過渡到成年人大腦運作方式的改變,最重要的是潛移默化地養成數學思維,讓孩子輕輕鬆愛上數學,提高數學能力。也不用手指,趣味性強,更快速準確學會加、減、乘、除。

反覆練習還是非常有必要的,經常練習能活化神經元間的通路,提升神經元連結的效率。 就如同學習九九乘法一樣,變成我們的記憶,形成我們的觀念,神經活化形成如學會騎腳踏車 "內隱記憶"。應用好方法能夠事半功倍的學好算術,跟學習九九乘法表一樣,需要反覆的練習,形成長期記憶。再重複使用之後,如學會騎腳踏車不會忘記了。

123 好好算 很簡單 (123 part 2) 跟九九乘法表的邏輯順序和規律性?

123 好好算 很簡單按照九九乘法表的邏輯順序和規律性,編寫各種運算的邏輯順序性和規律性 。小學生學習好加法和減法,熟悉這樣的性質,學習九九乘法,就可以駕輕就熟, 很習慣的用這樣的性質,學好九九乘法,熟能生巧。

123 好好算 很簡單 (123 part 2)跟九九乘法表有什麼不同?

123 好好算 很簡單 跟九九乘法表兩者的相同之處在於都是很有系統和順序,流暢的運算編輯的步驟。特別的是,123 好好算 很簡單 把每個運算步驟都交代得清楚,甚至於用圖像來表達, 內容豐富又有趣味, 更容易看得懂,是比較和藹可親,親善, 容易理解,也容易印象深刻 。

要如何使用 123 好好算 很簡單(123 part 2)  跟九九乘法表 達到使用的最大效果?

一方面要先理解,跟著以訓練九九乘法的方式訓練,要非常的熟練,甚至能夠記起來 。上上下下,反反覆覆,然後練習配合練習題的演算演練,就可以達到最好的效果。

請問這樣的教學方法跟以前有什麼不一樣的效果?

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反覆練習還是非常有必要的,經常練習能活化神經元間的通路,提升神經元連結的效率。 就如同學習九九乘法一樣,變成我們的記憶,形成我們的觀念,神經活化形成如學會騎腳踏車 "內隱記憶"。應用好方法能夠事半功倍的學好算術,跟學習九九乘法表一樣,需要反覆的練習,形成長期記憶。再重複使用之後,如學會騎腳踏車不會忘記了。

 

 

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當遊標靠近算術等式時, 會改變等式的樣式. 這樣的互動教學,可以讓小朋友回答,訓練小朋友互動學習算術.

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