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  4. 1-20 ...高斯说:「数学是科学的皇后,而数论是数学的女王」Gauss said: "mathematics is the queen of science, and number theory is the queen of mathematics",

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好的开始是成功的一半

马太效应:一步领先就步步领先,成为天才一般的领导者。

幼儿教育的成功之处在於:父母与孩子之间建立良好的关系,让孩子享受学习过程,热爱学习,保持好奇心,获得良好的终身学习态度和能力。

婴幼儿时期是大脑迅速发育的关键时期。抓住这个关键时期,利用其脑神经的敏感性,进行早期教育,确有事半功倍的效果。

日本教育家木村久一《早期教育与天才》中写到:即使是最普通的孩子,只要教育得法,也会成为不平凡的人。

卡尔威特1818年写成《卡尔威特的教育》对孩子的教育必须尽早开始,开始越早,取得的效果就越显著,在3岁之前,孩子的大脑可以吸收大量的知识。语言、文字、图形、音乐、人生的准则、态度等等。不要怕太多,孩子的吸收能力超过你的想像。哈佛大学儿童发展中心所发布的「人类大脑发展」曲线图,其中Higher Cognitive Function(更高认知能力,其中包括概念形成,解决问题,抽象思维,冲动控制,逻辑思维和创造力等能力)的发展顶峰居然是在10个月到4-5岁之间:



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有一些学习,包括阅读,是必须要在小孩稍微成熟一点,成长之后。德国儿童教育专家苏盖特(
Sebastian Suggate)教授认为,不宜太早推上孩子去阅读,「让孩子像在5岁左右这么早开始阅读,其实并不会带来长远的益处,亦不会令孩子更爱上书本。」

高斯曾说过:「数学是科学的皇后,而数论是数学的女王」,那时代的人因此就称高斯是「数学王子」。

美国哈佛大学的心理学家日前公布了一个惊人的研究发现,5岁的儿童都是天生的数学家,在没有进行正规的教育或传授相关知识的情况下,他们也能自己掌握数字抽象概念和算术法则。澳洲天主教大学高级数学讲师杰尔瓦索尼(Ann Gervasoni)博士认为,学数学是不存在「敏感期」的。数字的认识和数感的培养,是没有年龄的限制,甚至於越早越好。这也说明了很多天才或者是神童都是很早培养他们认识数字,启发数学能力,造就出很多令人羡慕的天才学生。根据哈佛大学的研究,婴幼儿就认得数字的感觉。

启发孩子的智力,数字和数字符号是里面最简单,最单纯的。透过数字的运算认识可以开发儿童的智力,是最好的开发智力的方法,也是最好的捷径。相较於绘本的认识等等,他们可以更早能够在数字领域上得到充分的学习,和充分的智力发展。

英国从2016开始注意到九九乘法的功效,要求教育单位研究背诵九九乘法的重要性与必要性,经过研究之后,教育研究单位所有的研究人员都一致指出,背诵九九乘法,对於学生在学习数学和自然科学都有非常重要的提升功效,如果不背诵九九乘法,导致於学习能力下降。

英国在2016年开始使用九九乘法,九九乘法最大的特色,就是一个数字,接著一个数字,有充份的和完整的训练,就好像使用一份清楚的地图,每个位置都有清楚的标示。九九乘法能够让小孩们具有 最好的数感,能够知道每个数字的连结,和每个数字的相互关系,从小培养出对数字的敏感度数感。

中国传统的九九乘法就是一种培养数感的方法。儿童们对数字的概念能够因为数字所在的位置的变化,产生规律的感觉。这也是中国学生长久以来,在数学能力领先其他国家的重要原因。

就像打篮球运球的动作,纯熟的运球动作不一定是得分的关键,但是如果运球动作不成熟,却是致胜的致命伤。同样的,如果计算的动作不纯熟,在学生演算数学时,是数学学习的障碍。

www.123merry.com 是采用九九乘法的训练数感的模式,不管哪行哪列都是有规律的数列。孩子若能自己找出其中规律,就能在乐趣中学习。

孩子还能发现更多有趣的数字关系,对於将来学习更深的数学运算帮助很大。表是有规律的,只要多看,不用费力就能自然记下这些数字。

www.123merry.com是帮助孩子抓住大脑发育的好工具,开发智力的好玩具,它不仅培养数学思维,提升数感,还可以多方面开发大脑。

学习数学最重要的是发现算理,找出其中的规律。www.123merry.com采取了最简单的规则,能让孩子开始理解什么是数学的规则,从小培养数学思维和数感。就好像是有清楚的地图指引,整张地图的显示内容,建立起数感,而不是个别数字的运算(单一位置的路线指引)

应用图像的思考,建立幼儿的想像力,他们跟天才一样的思考,利用图像的思考,成就和很多科学家们一样,他们的思考都是图像的思考

根据研究,科学家们都是应用图像思考,这样的思考连结能够非常有效地开发他们幼儿的大脑,你用本网站的方法,可以训练出小孩们坚强的数感和根深蒂固的图像思考。爱因斯坦小时候发展迟缓,四岁还不会说话,九岁还无法阅读,曾经说,「想像力比知识更重要」。

www.123merry.com 一方面采用的建构的图示说明,让小朋友了解数字的变化情形。一方面,家长陪同学童能够记忆计算过程和结果。这样的过程对小孩子有莫大的帮助,扩充了他们短期记忆的空间,将来学童学习的更多,学习的更专注。

根据报导,在日本就有1位这样的小学生,小学4年级学生安藤匠吾,以现年9岁通过实用数学技能检定最高级的一级,程度相当於理科大学毕业生,创下最年轻的合格纪录。

匠吾母亲说,匠吾一岁时就对电视上播放的「数字歌」很有兴趣,反覆看了又看;2岁左右非常喜欢上面有1100数字的玩具「数字盘」。

匠吾读幼稚园时无师自通学会九九乘法表,也能处理四则运算,经常在玩中学习数学。

谈到数学的魅力,匠吾说,解出答案的时候,心情就会变成非常舒畅快乐。

2010年,加拿大的研究结果也提出类似的结论。小学入学当时的数学成绩,不仅能预测入学后的数学成绩,也能预测23年级时的阅读能力。该研究的结论,同样在於幼儿期数学概念的理解对学业成就影响甚巨。

学童如果能运用数学事实的自动化提取能力,快速地完成数学习题,那么他将有更多的机会也 能更轻松地练习其他的题目,而这些经验会进一步强化其计算的正确性、流畅性和弹性运用能力(Ivarie, 1986; Skinner, Bamberg, Smith, & Powell, 1993; Skinner, Belfiore, Mace, Williams, & Johns, 1997; Skinner, Pappas, & Davis, 2005)。

 

法国和比利时的科学家联合进行一项研究,试图找出数学天才比一般常人的大脑是否有差别。他们发现,数学家在进行演算题目时,他的大脑中通常负责长期记忆的部分也进入活跃状态,而一般人则没有这种现象。科研人员因此推理,数学家在进行演算时使用了更多的记忆力,使速度加快。这个原理与电脑一样,内存越大,速度越快。

根据工作记忆的原理,他们在学习新事物时,能更好地识别有意义的组块,学习记忆的能力当然更强。适当的大脑训练会有助於提高和改善注意力。

 

德国的语言学家卡尔•诺顿今年出了这本新作《隐性逻辑:教你快速切换思考方式》中提到,当我们一思考,大脑的前额叶皮质区域供血量就会增加,那个区域就叫工作记忆区。工作记忆被视为是信息的短期记忆,这个部分并不像视觉区域负责图像信号那样有专门的功能,但它特殊在,能够协调大脑的个体,将多个单位信息形成一个整体。经研究,这个部分承担任务越多,我们处理问题的能力越强。

         

根据工作记忆的原理,他们在学习新事物时,能更好地识别有意义的组块,学习记忆的能力当然更强。培养你的高速计算能力,敏锐的数感,清晰的思路,运用熟稔的四则运算,直观地将题目都形成正确的算式。

 

 

事实性知识使得信息组块成为可能,换句话说,事实性知识实际上扩大了我们的工作记忆容量。假设A10000个事实性知识,B9000个事实性知识。假设两人每个月同样学习500个新知识,由於A背景知识充足,A能记住10%B只能记住9%10个月后,知识差距就从1000扩大到1047照这个趋势下去,A的知识储量只会越来越多,B很难追上,这就是知识的马太效应。

这就有点像打地基起高楼,要常动动脑,海马回的单个神经元被活化,让海马体细胞数不断向上提升,对记忆力就越有帮助。儿童时期打的地基越深越牢,未来起的楼就越高越雄伟!

孩子在学习的过程中,大脑会把接收到的信息存入大脑,形成记忆。等到下次需要解决问题时,就会将记忆中的信息调用出来,这些信息在活跃状态情况下,我们将其称为工作记忆,而工作记忆就像存储卡一样,是有大小、有容量限制的。

美国研究人员巴德雷和海彻在模拟短时记忆障碍的实验基础上提出了「工作记忆」的三系统概念,用「工作记忆」代替了原来「短期记忆」的概念。「工作记忆」为复杂的任务(比如言语理解、学习和推理等)提供临时的储存空间和加工时所必需的信息。「工作记忆」系统能同时储存加工信息,这和「短期记忆」概念仅强调储存功能是不同的。

智商是一种衡量大脑解决问题能力的标准,它涉及大脑的空间识别能力、记忆力、语言能力、逻辑推理能力。决定智商高低的是大脑中的「工作记忆」区域,它是大脑的短期信息存储和分析系统,就相当於计算机中的内存条。例如,当你计算1367时,你的「工作记忆」区域将保存所有必要的中间步骤,直到得到答案。

根据科学家所提出来的短期记忆的概念,必须要在数学纯熟的情况下,才能好好的得到演算,不会占用太多的短期记忆空间。这也是说明了,为什么很多从小开发数学头脑的小孩,相对於其他学生在学习上有更好的优势。一方面,他们扩充了头脑的长期记忆,的扩充能够记忆更多的内容。一方面,也不会因为计算占用了太多的记忆,而能够做更有深度的思考。一旦短期记忆的扩充,扩充了之后他们在注意力和吸收了解有大的帮助,影响到他们的学习。

人们曾经认为智商完全是由遗传因素决定的。近年来的研究却指出,后天的训练可以改善大脑的「工作记忆」,提高智商。研究人员通过功能磁共振成像仪扫描大脑,测量了成人在参加「工作记忆」训练计划前后的大脑活动,经过5星期的训练后,「工作记忆」能力明显增加了。研究人员还研究了参加过同样训练的儿童,他们的智商测试的成绩提高了8%

 

工作记忆十分重要,是一个比智商更能体现学习能力的指标。而这种系统是可以提高的。例如,针对工作记忆的大脑训练可以提高工作记忆的能力,而且也有助於其他认知能力的提高,也会对每一天的生活产生有益的影响。

科学家们将他们的发现写在了最新一期的《自然神经科学》杂志中。海马类似於一个记忆的中转站,当有新的工作记忆进来时,它们将通过海马体然后被送到其他地区转为长期记忆储存起来并以供检索之用。而正是这些通过海马的联结提高了孩子们的数学成绩。

「这些联结越是强而有力,一个人从记忆中检索事实的能力就越好。」Vinod Menon博士,史丹福大学的精神病学教授同时也是这项研究的第二作者如此说道。

但故事并未就此结束。

接下来,Menon的团队发现,大人们并不会用相同的方式来使用他们的海马来处理运算问题。和(儿童们)花费大量精力不同的是,从长时记忆中检索4+6=10这样的问题几乎是自动完成的,Menon说道。

换句话说,随著时间的推移,大脑在检索事实方面变得越来越高效。「试著想像一下,在一个崎岖不平的草地上,」Mann Koepke博士解释说。「如果同一条路径走得次数够多了,那么就会形成一条顺畅的,没有草的小路,让从起点到终点的过程变得容易。

如果你的大脑不需要在简单的数学运算中付出太多的努力,那么它就会有更多的工作记忆空间来处理老师新教的那些更加复杂的数学问题。

这项研究提供了全新的证据,证明了与数学相关的经验的确改变了海马活动的模式,或是联结。它们随著技能的发展变得越发稳定而可靠,」她说。

「因此学好加法和乘法表并把它们添加到你的机械记忆中将对你有很大帮助。

值得注意的是工作记忆的容量可以经由一段时间的工作记忆的刺激与训练而获得逐步的扩大。

专家的建议:训练你的孩子多练习简单的加法和乘法能够获益良多。

「经验的确很重要。」隶属於美国国家卫生研究院的Kathy Mann Koepke博士,同时也是这项研究的资助人说道。

健康的儿童在89岁的时候会开始从单纯的数数转变为使用我们称之为真相检索的方法,虽然这时他们仍然在学习最基础的加减法。孩子能够在以记忆为基础的问题解决方式上做得有多好,众所周知,将在很大程度上预测他们最终的数学成就。

英国将引进九九乘法表!已经赴英交流的上海教师也把九九乘法表带进英国小学课堂。据了解,英国可能把九九乘法表改为当地学生熟悉的「12X12乘法表」。

如果不用九九乘法这样的教学方式,学童只能 1个数字1个数字独立的学习乘法,没有完整的概念。相对於市面上各种不同的训练方法,他们通常使用的是各别个别数字拼凑的运算练习,无法建立数感。

全球数学界最高荣誉「费尔兹奖」得主、中研院士丘成桐昨天接受专访指出,数学要因材施教,记忆与推理兼顾,不背诵九九乘法的极端建构式数学是种「不幸」;他说,若遇到2乘以10,每次都要加10次的话,哪能进阶了解更高深数学?像他研究数学40年,至今有些东西还是要用背诵的。

 

事实性知识作为知识增长的基础,重要性不言而喻。研究结果发现,个位数加法和减法数学事实自动化提取的困难,是数学学障的核心能力缺陷。多位数计算能力方面,数学学障主要的核心缺陷仍为数学事实提取困难。

不易运用数学符号以进行四则运算,对数学的运算法则难以理 解或记忆;甚至是理解数学概念有困难。

 

孩子的心智渐渐成熟,如果家长不能指导孩子养成好习惯,他们便可能陷入一种困境:当孩子感到焦虑的时候,这种紧张的情绪会猛然充斥占满大脑中的工作记忆,而原本用於学习、解决数学问题的那部分便被占用了,即出先大脑短路怎么都转不过来的情况。长久以往,这种数学焦虑不仅会损害孩子的记忆力,数学成绩也不会好起来了。付出了很多,但结果往往不好,终归是因为这个关键期没把握好。内华大学阿什克拉夫特(Ashcraft)教授专门研究数学焦虑的问题。她说,患有数学焦虑的人并非智商真多比别人差,而是焦虑本身使得人多数学能力变差。在解决数学问题的时候,需要用到相当多的工作记忆。担忧和焦虑会消耗很多工作记忆的资源,以至於让人没有足够的资源去解决数学问题。对数字的大小与关系理解欠佳;用数手指来做个位数加法,而无法如同侪一样提取对数学事实(math fact)的记忆去进行运算;在计算过程中迷失,而且可能乱换算法)。数学推理有困难(如:於应用数学概念、数学事实或程序处理计量的问题上有严重的困难)

 

 

  问:为什么学生不热中於课堂上的学习?

  答:我们普遍以为大脑的功用就是思考,但大脑不那么善於思考。思考很慢,而且不可靠。如果动脑能有圆满的结果,人还是喜欢动脑;但大脑不喜欢苦思不得其解的问题。如果课业对学生来说总是太难,难有成就感,学生自然不会喜欢。

  问:要学生死背一知半解的事实,有用吗?

 

  答:一般认为强迫学生背诵枯燥无味的事实不太有帮助,但在缺乏事实型知识的前提下,要教学生分析或思辨等技巧是不可能的。认知科学研究指出,教师希望学生分析与批判思考,都需要依靠广泛的事实型知识。

  问:反覆练习真的对学生的学习有用吗?

  答:反覆练习一直背负恶名,但认知系统有其瓶颈:大脑可以应付多种概念的范围是有限的,要解决这个问题,最有效的就是练习,因为练习能降低脑力活动所需要的「空间」。

学生为什么不喜欢上学?:认知心理学家解开大脑学习的运作结构,原来大脑喜欢这样学

发展独立思考和独立判断的一般能力,应当始终放在首位,而不应当把获得专业知识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论,并且学会了独立地思考和工作,他必定会找到他自己的道路,而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来,他一定会更好地适应进步和变化。——爱因斯坦

学习知识要善於思考、思考、再思考,我就是靠这个学习方法成为科学家的。——爱因斯坦

 

  

 


 

  

 







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